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  • 歸并排序:將分而治之融入排序的藝術

    穩走感情路 2024-02-20 11:49:39 瀏覽數 (1607)
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    在計算機科學中,排序算法是一項基礎而重要的任務。歸并排序以其高效性和穩定性而聞名于世。它通過將待排序數組一分為二,分別對兩個子數組進行排序,再將排好序的子數組合并,最終得到完全有序的數組。本文將深入探討歸并排序的工作原理,以及它在實際應用中的優勢。

    歸并排序原理

    • 分治策略:歸并排序采用分治的思想。它將待排序數組遞歸地分成兩個子數組,直到每個子數組只包含一個元素,然后對這些子數組進行排序。
    • 合并操作:在子數組排序完成后,歸并排序將這些有序的子數組合并成一個有序的數組。合并操作是歸并排序的核心步驟。

    Merge-Sort-in-Java-2-(1)-660


    歸并排序步驟

    1. 分割數組將待排序數組遞歸地分割成兩個子數組,直到每個子數組只包含一個元素。
    2. 排序子數組對每個子數組進行排序??梢允褂眠f歸繼續拆分子數組,或者使用其他排序算法如插入排序來處理較小的子數組。
    3. 合并子數組合并排好序的子數組,得到一個完全有序的數組。合并操作需要創建一個臨時數組,用于存儲合并后的結果。
    4. 重復合并重復步驟三,直至所有子數組都合并為一個有序的數組。

    Merge-sort-example-300px

    示例代碼

    public class MergeSort {
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {9, 5, 1, 3, 10, 8, 2, 4, 7, 6};
         
            mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
            
            System.out.println("排序后數組: " + Arrays.toString(arr));
        }
        
        public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
            if (left < right) {
                int mid = (left + right) / 2;
                
                mergeSort(arr, left, mid); // 對左半部分進行歸并排序
                mergeSort(arr, mid + 1, right); // 對右半部分進行歸并排序
                
                merge(arr, left, mid, right); // 合并左右兩部分
            }
        }
        
        public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
            int n1 = mid - left + 1;
            int n2 = right - mid;
            
            int[] L = new int[n1];
            int[] R = new int[n2];
            
            // 將數據復制到臨時數組 L 和 R
            for (int i = 0; i < n1; i++) {
                L[i] = arr[left + i];
            }
            for (int j = 0; j < n2; j++) {
                R[j] = arr[mid + 1 + j];
            }
            
            // 合并臨時數組 L 和 R 到 arr
            int i = 0, j = 0, k = left;
            while (i < n1 && j < n2) {
                if (L[i] <= R[j]) {
                    arr[k] = L[i];
                    i++;
                } else {
                    arr[k] = R[j];
                    j++;
                }
                k++;
            }
            
            // 將剩余的元素復制到 arr
            while (i < n1) {
                arr[k] = L[i];
                i++;
                k++;
            }
            while (j < n2) {
                arr[k] = R[j];
                j++;
                k++;
            }
        }
    }

    時間復雜度和穩定性

    時間復雜度:歸并排序的時間復雜度為O(nlogn),其中n是待排序數組的長度。這是因為在每一層遞歸中,需要O(n)的時間進行合并操作,而遞歸的層數是O(logn)。

    穩定性:歸并排序是一種穩定的排序算法,即具有相同值的元素在排序后的相對順序保持不變。

    應用場景

    • 大規模數據排序:歸并排序適用于大規模數據的排序,因為它的時間復雜度相對穩定,不會受到數據分布的影響。
    • 外部排序:歸并排序適用于需要在外部存儲器上進行排序的情況,因為它可以有效地利用磁盤或磁帶等外部存儲設備。
    • 排序穩定性要求高:對于需要保持相同值元素相對順序的排序任務,歸并排序是一個理想的選擇。

    總結

    歸并排序是一種高效、穩定的排序算法,通過分治和合并的思想將排序問題劃分為較小的子問題,并且能夠保證排序的穩定性。它的時間復雜度為O(nlogn),適用于大規模數據的排序和需要保持排序穩定性的任務。歸并排序在計算機科學領域有廣泛的應用,是排序算法中的重要一員。


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